第12讲 四边形（易错点梳理+微练习）（解析版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第12讲 四边形易错点梳理
易错点梳理
易错点01 混淆特殊平行四边形的判定定理
矩形、菱形、正方形有各自成立的前提条件，解题时应明确矩形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。
易错点02 对对角线所分割而成的三角形的特征把握不准
平行四边形的两条对角线把其分割为4个三角形，其中相对的两个互相全等；矩形的两条对角线把其分割为4个等腰三角形，其中相对的两个互相全等；菱形的两条对角线把其分割为4个全等的直角三角形；正方形的两条对角线把其分割为4个全等的等腰直角三角形.解题时要充分应用这些三角形的特征，注意它们的联系与区别。
易错点03 混淆三角形的两个性质
三角形的中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，尽管都有“一半”，但二者成立的条件和结论不一样，不要混淆。
例题分析
考向01 平行四边形的判定和性质
例题1：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
【答案】C
【思路分析】先由矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再由三角形中位线定理可得PQ=DO，即可得出答案．
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【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO，
∴DO＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5，
故选：C．
【点拨】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
例题2：（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A
【思路分析】先求解再证明再利用三角形的周长公式即可得到答案.
【解析】解： 矩形ABCD的周长是28，

为CD的中点，



故选A
【点拨】本题考查的是矩形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边”是解题的关键.
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考向02 矩形的判定和性质
例题3：（2021·广东紫金·九年级期中）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
【答案】A
【思路分析】由矩形的性质可得∠A＝∠D，由折叠的性质可得D'E＝DE＝3，∠D＝∠D'，C'F＝CF＝9﹣BF，证得△AC'G≌△D'EG，从而得AC'＝D'E＝3，从而可求得BC'＝3，利用勾股定理即可求解．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠B＝90°，
由折叠性质可得：D'E＝DE＝3，∠D＝∠D'，C'F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在△AC'G与△D'EG中，
，
∴△AC'G≌△D'EG（AAS），
∴AC'＝D'E＝3，
∴BC'＝AB﹣AC'＝3，
在Rt△BC'F中，C'F2＝BF2+BC'2，
则（9﹣BF）2＝BF2+32，
解得：BF＝4．
故选：A．
【点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程是解题的关键．
例题4：（2021·广西凤山·九年级期中）如图，在∆ABC中，，点、分别是边、的中点，将∆ADE绕点旋转得∆CFE，则四边形一定是（ ）
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A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．梯形
【答案】A
【思路分析】根据旋转的性质确定，，进而确定四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质确定，进而确定四边形是矩形．
【解析】解：∵∆ADE绕点旋转得∆CFE，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，点是边的中点，
∴，
∴四边形是矩形．
故选：A．
【点拨】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
考向03 菱形的判定和性质
例题5：（2021·江苏·无锡市东林中学九年级期中）如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．9 B．10 C．9 D．10
【答案】A
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