第14讲 圆（知识点梳理）（记诵版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

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第14讲 圆知识点梳理
考点01 圆的有关性质
1.圆的有关概念
(1)圆的定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点0为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.此外，圆心为0，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.如图中的AB，CD。
(3)直径：经过圆心的弦叫做直径.如图中的AB。
(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，筒称弧.以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”
圆的任意一条非直径的弦把圆分成两条不同长的弧，大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个点表示，如图中的CAB；小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC，BD。
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(5)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
(6)等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
2.垂直于弦的直径
(1)圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆还具有旋转不变性。
(2)垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如下图，AB是直径且CP=PD，则CD⊥AB，且 AC=AD,BD=BC。
3.孤、弦、圆心角
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中的∠AOB.
(2)圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
同样还可以得到：Q在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
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在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
4.圆周角
(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半在上面三个图中，都有 ∠BAC=12∠BOC.
（3）推论：同弧或等弧所对圆周角相等，
①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（如下图）。
②在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
(4)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
(5)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补
考点02 与圆有关的位置关系
1.点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
2.三角形的外接圆
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(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外接圆的有关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三