人教版初中数学专题01 实数与二次根式【考点巩固】（解析版）.docx

专题01 实数与二次根式
考点1　实数的分类及正负数的意义
1．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．元 C．元 D．7元
【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【解答】根据题意得：支出5元记作元
故选：B．
2．（2021·浙江金华市·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
【解答】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故选D．
3．下列说法正确的是（　　）
①任何一个有理数的平方都是正数； ②任何一个有理数的绝对值都是非负数；
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1；④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：①任何一个有理数的平方都不是负数，错误；
②任何一个有理数的绝对值都是非负数，正确；
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1或﹣1，错误
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0，正确；
故选：D．
考点2 相反数、倒数
4．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）
A． B．2021 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2021的相反数是：-2021．
故选：A．
5．-倒数是 ．
【分析】根据倒数的概念解答即可．
【解答】解：-的倒数是 ，
故答案为：．
6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
x3+cdx2−a+b2
＝23+1×22−02
＝8+1×4﹣0
＝8+4﹣0
＝12；
当x＝﹣2时，
x3+cdx2−a+b2
＝（﹣2）3+1×（﹣2）2−02
＝﹣8+1×4﹣0
＝﹣8+4﹣0
＝﹣4，
由上可得，x3+cdx2−a+b2的值为12或﹣4．
考点3 数轴
7．（2021·四川南充市）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【解答】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
8．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．
故选：D．
9．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．
【解答】如图所示：A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
考点4 绝对值
10．（2021·浙江）实数的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：实数-2的绝对值是2，
故选：B．
11．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（　　）
A．12020 B．2020 C．−12020 D．﹣2020
【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．
【解答】|﹣2020|＝2020；
故选：B．
12．（2021·云南中考真题）已知a，b都是实数，若则_______．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
考点5 科学计数法