人教版初中数学专题05 方程与不等式概念与相关计算【考点巩固】（解析版）.docx

专题05 方程与不等式概念与相关计算
考点1：等式与不等式性质
1．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用不等式的性质即可解决问题．
【详解】
解：，
两边都除以，得，
故选：A．
2．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，
那么以下方案不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．
【详解】解：根据图示可得：
2●＝▲+■①，●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
考点2：一次方程（组）概念与解法
3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据题意确定出方程的整数解即可．
【详解】
解：方程的一组整数解为
故答案为：（答案不唯一）
4．（2021·四川广安市·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．
【答案】-6
【分析】
根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
【详解】
解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
5．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组
【答案】
【分析】
方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．
【详解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
将y=1代入①式得，解得．
故该方程组的解为．
考点3：分式方程概念与解法
6．（2021·黑龙江中考真题）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式方程的解法可直接进行排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选A．
7．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先去分母，然后再进行求解方程即可．
【详解】
解：
，
∴，
经检验：是原方程的解；
故选D．
8．（2021·广西中考真题）解分式方程：．
【答案】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
考点4：一元二次方程概念与解法
9．（2021·山东临沂市·中考真题）方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用因式分解法解方程即可得到正确选项．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴x+7=0，x-8=0，
∴x1=-7，x2=8．
故选：C．
10．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：
故选：D．
11．（2021·青海中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______．
【答案】6
【分析】
利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可．
【详解】
解：∵m为一元二次方程的一个根．
∴m2+m-6=0，
∴m2+m=6，
故答案为6．
32．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：．
【答案】，
【分析】
先移项再利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
考点5：一元二次方程根的判别式
13．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠-2，
故选：A．
14．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m