人教版初中数学专题26 三角形全等【考点精讲】（解析版）.docx

学科网（北京）股份有限公司
专题26 三角形全等
知识导航
知识精讲
考点1：全等三角形的概念和性质
1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等.
（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
（3）全等三角形的周长相等、面积相等.

【例1】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝ED，
∴AB﹣AE＝DE﹣AE，
∴EB＝AD，
学科网（北京）股份有限公司
∵AB＝7，AE＝2，
∴EB＝5，
∴AD＝5．
故选：B．
【例2】（2021·四川泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
【答案】证明见详解．
【分析】
根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】
证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
针对训练
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）
A．3 B．4 C．1或3 D．3或5
【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．
【答案】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，
∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∵△DEF的周长为奇数，
学科网（北京）股份有限公司
∴EF的长为奇数，
D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；
A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；
B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；
C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；
故选：D．
2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【答案】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．
故选：D．
3．（2021·云南）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
【答案】见解析
【分析】
直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．
【详解】
解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
学科网（北京）股份有限公司
∴∠DAC=∠CBD．
考点2：三角形全等的判定
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简