专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练13（一次函数与反比例函数综合）（30道）
1．（2022·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为．
(1)求k，a，b的值；
(2)利用图象，直接写出当时x的取值范围；
(3)若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或或．
【解析】
(1)
解：过点E作于点M，
∴，．
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∴．
∵点E为对角线的中点，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵反比例函数的图象经过点E，
∴，即．
∴．
∵点F，G分别在矩形的边上，
∴设．
∵点F，G在上，
∴．
∴．
将分别代入得：
，
解得，
∴．
∴．
(2)
解：∵，
∴结合图象可知：当或时，有．
(3)
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解：∵为等腰三角形，设，
∵，
∴．
当时，，
解得：．（负值舍去）
当时，同理可得：．
当时，同理可得．（舍去）
综上，点P的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，一次函数的图像和性质，等腰三角形的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用数形结合的思想进行分析．
2．（2022·山东师范大学第二附属中学二模）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．
(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)
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(3)，或，
【解析】
(1)
是AB的中点，且
在反比例函数的图象上
反比例解析式：
在反比例函数的图象上
和在直线DE：上
解得：
的解析式为：
(2)
作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接PD．
点D与点关于y轴的对称
此时的周长最小为：
设直线的解析式：
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和在直线上
解得：
直线的解析式：
当时，
的坐标为：
(3)
点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上
①设，
（1）当DN和ME为对角线，即
，
解得：
此时：，，不存在满足条件的平行四边形
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排除
（2）当DM和NE为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
②设，
（1）当DE为对角线，即
解得：
此时：，，不存在满足条件的平行四边形
排除
（2）当DN和ME为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（3）当DM和NE为对角线，即
，
解得：
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此时：，，不存在满足条件的平行四边形
综上，，或，
【点睛】
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，平行四边形的性质及判定，轴对称最短路线的问题，正确的理解题意是解题的关键．
3．（2022·江苏·常州市朝阳中学一模）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，．
(1)求k的值：
(2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长．
【答案】(1)8
(2)
【解析】
(1)
解：
根据k值的几何意义可知：
(2)
解：如图所示，连接OC,过点C作轴于点H，过点A作于点M．
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四边形AMHB是矩形
设，则，
解得：（舍去）
则
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何应用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的k值的几何意义是解决本题的关键．
4．（2022·江苏南通·一模）平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若x，y满足，且，则称点P为平衡点．例如，点是平衡点．
(1) P1(2，2)和P2(，-5)两点中，点_________是平衡点；
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(2)若平衡点