专题07分式方程-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题07分式方程
一．选择题（共7小题）
1．（2022•德阳）如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围．
【解析】两边同时乘（x﹣1）得，
2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣1﹣m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴x＞0x≠1，即−1−m＞0−1−m≠1，
解得：m＜−1m≠−2，
∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．
故答案为：D．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．
2．（2022•遂宁）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根据题意可知，4﹣m＝0或x=−12=−24−m，求出m的值即可．
【解析】2x=m2x+1，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或x=−12=−24−m，
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∴m＝4或m＝0，
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
3．（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）
A．9600x−10=1600x B．9600x+10=1600x
C．9600x=1600x−10 D．9600x=1600x+10
【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．
【解析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，
依题意得：9600x+10=1600x，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　）
A．400x−50=300x B．300x−50=400x
C．400x+50=300x D．300x+50=400x
【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
400x=300x−50，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
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5．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中x表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
【解析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：50002x=4000x−30，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．
6．（2022•重庆）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3＞1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．13 B．15 C．18 D．20
【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a＞2且a≠5，解不等式组得出y≥5y＞a+32，结合题意得出a≤7，进而得出2＜a≤7且a≠5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．
【解析】解分式方程