专题10 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题10 二次函数
一、单选题
1．（2022·青海西宁）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】
解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
根据相似比可知：，
即，
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解得：EF=2（3-x），
则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，
故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．
2．（2022·广东广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（     ）
A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．
【详解】
抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．
抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选C
【点睛】
本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
3．（2022·黑龙江绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数
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与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据的函数图象可知，，，即可确定一次函数图象，根据时，，即可判断反比例函数图象，即可求解．
【详解】
解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则，
∴一次函数图象经过一、二、三象限，
二次函数的图象，当时，，
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反比例函数图象经过一、三象限
结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项
故选B
【点睛】
本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
4．（2022·湖北武汉）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（       ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．
【详解】
解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．
5．（2021·辽宁阜新）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（
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       ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可依次判断．
【详解】
由图可得开口向上，故a＞0，A错误；
∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B错误；
由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
6．（2021·湖北襄阳）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．
【详解】
解：观察一次函数图像可知，
∴二次函数开口