专题13 平行四边形与特殊平行四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题13 平行四边形与特殊的平行四边形
一、单选题
1．（2022·贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（       ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得出答案．
【详解】
解：∵纸片是菱形
∴对边平行且相等
∴（两直线平行，内错角相等）
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．
2．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
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【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
3．（2021·广西柳州）如图，在菱形中，对角线，则的面积为（       ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的．
【详解】
是菱形
的面积
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故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解题的关键．
4．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（       ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】
A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．
5．（2020·贵州黔南）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（       ）
A．30° B．45° C．74° D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
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依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
【详解】
解：∵矩形纸条中，，
∴，
∴，
由折叠可得，，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
6．（2020·湖南益阳）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，
4-3<AB<4+3
∴1<AB<7，
结合选项可得，AB的长度可能是6，
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故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
7．（2020·广西玉林）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，
求证：且
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（   ）
A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.
【详解】
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解：四边形ADCF是平行四边形，
，
，
四边形DBCF是平行四边形,
，且;
,
;
且;
对照题中四个步骤，可得②③①④正确；
故答案选：A.
【点睛】
本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要