人教版2020年中考数学专题复习：图形中的二次函数解析式与复杂图象变换.doc

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图形中的二次函数解析式与复杂图象变换

知识互联网

题型一：二次函数的解析式
思路导航
二次函数的三种解析式
示例剖析
一般式
顶点式
或
交点式
其中是方程的两个实根．
例题精讲
如图，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，若,则抛物线的解析式为 .
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当时，，∴与轴交于，
∵，∴点的坐标为，点的坐标为
把点和代入得
解得，∴抛物线的解析式为.
典题精练
根据给定条件求出下列二次函数解析式．
⑴ 抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负；
⑵ 抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M；
⑶ 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，
OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2，抛物线经过A，B，C.
⑴．
⑵ 抛物线与y轴交点为M．
抛物线与x轴的交点为和，
它们关于直线的对称点分别为和.
由题意，可得：
，即m=2或m=3.
⑶．
⑴ 抛物线的最低点A的纵坐标是3；则抛物线的解析式为 . (2013房山二模)
⑵如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．则抛物线的解析式为 .
⑶设抛物线，其中，与轴交于、两点（在的
左侧），若点的坐标为，且，求抛物线的解析式.
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⑴ .
⑵由题意可知：点坐标，抛物线对称轴，
∵轴，∴点坐标，∴，则．
在中，，，
∴，
∴点坐标为， 代入抛物线解析式得，解得．
∴抛物线解析式为．
⑶ 当时，得，
∵,∴．
∴或．
抛物线与轴的交点分别为、，
∵在的左侧，．
∴，．
则，．
∵，
∴．
∴．
解得．
∵，
∴．
∴抛物线的解析式为．
题型二：二次函数的图象变换
思路导航

平移
“左加右减，上加下减”．
对称
关于轴对称
的图象关于轴对称后得到图象的解析式是．
关于轴对称
的图象关于轴对称后得到图象的解析式是．
关于原点对称
的图象关于原点对称后得到图象的解析式是．
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旋转
主要旋转和.
例题精讲
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
⑴求该二次函数的解析式；
⑵将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
⑴ 设二次函数解析式为，
∵二次函数图象过点，
∴，得．
∴二次函数解析式为，即．
⑵ 令，得，解方程，得，．
∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
∴二次函数图象向右平移个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为．
典题精练
⑴ 把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点
和，求、的值．
⑵ 把抛物线向左平移个单位，向下平移个单位后，所得抛物线为
，其图象经过点，求原解析式．
⑴ 把向左平移个单位，向上平移个单位，得到的抛物线为
．于是，由题设得
解得
即抛物线向右平移了两个单位，向上平移了一个单位．
⑵ 首先，抛物线经过点，可求得，设原来的二次函数为
，
可得解得
所以原二次函数为，
即．
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说明：将抛物线向右平移个单位，得到的抛物线是
；向左平移个单位得到；
向上平移个单位，得到；向下平移个单位得到．
⑴在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）
A． B． C． D．
⑵将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
⑶已知抛物线的对称轴为，且与轴只有一个交点.
①求的值；
②把抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位，向下平移个单位，得到新的抛物线，求新抛物线的解析式.
⑴ D．⑵ D．
⑶ ①∵抛物线的对称轴为，
∴．
∵抛物线与轴只有一个交点 ，
∴ ．
∴．
②∵ ，，
∴