人教版专题26第5章相似三角形之X型相似备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

26第5章相似三角形之X型相似
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是( )
A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4
【答案】C
【解析】根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求得CD的长，根据中位线的性质，得到DE∥AC，求得△AOC∽EOD，根据三角形相似的性质求出OD和OC的关系，进而得出OD和CD的关系，然后即可求解．
【解答】解： ∵△ABC为直角三角形，
D点为AB的中点，
∴CD=AB=6
∵D和E点分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
∴△AOC∽△EOD，
．
故选C．
【点睛】本题考查了中位线性质，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握中位线的性质，能够利用平行线判定两三角形相似．
2．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（ ）cm．
A．32 B．24 C．48 D．64
【答案】C
【解析】根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解．
【解答】解：标出字母，如图：
∵在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAD=∠MAD，
∵DE∥AB交AC的延长线于点E，
∴∠EDA=∠MAD，∠BAC=∠CED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴ED=EA，
∵在三角形ABC与三角形CED中，
∠BAC=∠CED，∠BCA=∠ECD，
∴△ABC∽△CED，
∴，
∵AB=15cm，AC=12cm，
设ED=15k，
∴CE=12k，
∴ED=15k=EA=EC+CA=12k+12，
∴3k=12，
∴k=4，
∴CE=12k=48（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，本题的解题关键是由三角形相似边的比例关系即可得出答案．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．
4．如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】本题需根据三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质去解答.
【解答】由相交弦定理得①是正确的；
由条件并不能得出与相似，故②是错误的；
由条件可证与相似，从而可得，进而可得的半径，
设，的半径为，则有，
故当时，的最大面积为，故③是正确的；
由这一结论一般化，得④是正确的，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质，解题的关键是理解运用这些性质定理.
5．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】D
【解析】先根据折叠的性质得到△BCF≌△BPF，Rt△ABM≌Rt△BMP，在Rt△DMF中，MF2＝FD2＋DM2,列式求出AM，再根据相似三角形求出AQ，得到BQ的长，再根据勾股定理求出AE的长，代入即可求解．
【解答】如图，连接BM，
在正方形中，分别为的中点，
∵折叠，
∴△BCF≌△BPF
∴BC＝BP，∠CBF＝∠P