人教版专题34第7章圆之四点共圆备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

34第7章圆之四点共圆
一、单选题
1．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案.
【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；
B选项中，3+7>8，能够构成三角形；
C选项中4+3=7不能构成三角形；
D选项中2+4>5,能够构成三角形.
故选C.
【点睛】
考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.
2．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
【详解】∵为中点，
∴,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
∵，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∵四边形内接于，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴3∠ADB+60°=180°，
∴=40°，
故选：A．
【点睛】
此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．
3．如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出圆的周长，再根据圆内接四边形的性质可得，然后根据圆周角定理可得弧所对圆心角的度数，最后根据弧长的定义即可得．
【详解】弧、弧的长度分别为、
圆的周长为
（圆内接四边形的对角互补）
弧所对圆心角的度数为
则弧的长度为
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质，熟记圆的相关定理与性质是解题关键．
4．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】只要证明，得，求出、即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
，，
，
、、、四点共圆，
，，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为__．
【答案】4
【分析】连接OB，OD，利用内接四边形的性质得出∠A=60°，进而得出∠BOD=120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】连接OB，OD，过O作OE⊥BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2∠A，
∴∠C+∠A=3∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
在Rt△BEO中，OB=4，
∴BE=2，
∴AC=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠A=60°．
6．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为____________度.
【答案】36
【分析】由正五边形的性质可知△ABE是等腰三角形，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】∵在正五边形ABCDE中，∠A＝×（5−2）×180＝108°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−108°）＝36°．
故答案为36．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝_____．
【答案】
【分析】作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，根据三角形中位线定理分别求出OM、ON，根据勾股定理求出OE，根据相似