人教版专题38三角形（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题38三角形（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．
【答案】40°
【解析】
试题解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B==80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C==40°．
2．（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．
【答案】40
【解析】
【分析】
根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．
3．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FEDFCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解．
【详解】
∵四边形是矩形
∴∠BAD=，BC=AD=8，AB=CD=6
∴在ABD中，BD=
∴FD=BD−BF=10−y
又∵ADBC
∴FEDFBC
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质建立等式是解题的关键．
4．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH·BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．
【详解】
解：∵ABCD为菱形，
∴AD=CD，
∵AE=DF，
∴DE=CF，
∵∠ADC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，
∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；
过点F作FP∥AD，交CE于P点．
∵DF=2CF，
∴FP：DE=CF：CD=1：3，
∵DE=CF，AD=CD，
∴AE=2DE，
∴FP：AE=1：6=FG：AG，
∴AG=6FG，
∴CE=AF=7GF，故③正确；
过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，
∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，
即∠AGC+∠ABC=180°，
∴点A、B、C、G四点共圆，
∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，
∴∠AGB=∠CGB=60°，
∴BM=BN，又AB=BC，
∴△ABM≌△CBN（HL），
∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，
∵∠BGM=60°，
∴GM=BG，BM=BG，
∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××BG×BG=BG2，故④正确；
∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，
∴△BCH∽△BGC，
∴，
则BG·BH=BC2，
则BG·（BG-GH）=BC2，
则BG2-BG·GH= BC2，
则GH·BG=BG2-BC2，
当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH·BG= CG2，
而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，
故正确的结论有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
5．（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，