人教版专题44四边形（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题44四边形（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2020·黑龙江大庆?中考真题）一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．
【详解】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半
则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．
2．（2020·山东淄博?中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．
【答案】5
【解析】
【分析】
【详解】
连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
【解答】解：连接AC，FC．
由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，
∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，
∵AN＝FN，∴MN＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），
故答案为5．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
3．（2020·四川雅安?中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．
【答案】20
【解析】
【分析】
由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.
【详解】
∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2，
∵AD=2，BC=4，
∴AD2+BC2=22+42=20，
故答案为：20.
【点睛】
本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.
4．（2020·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）
【答案】．
【解析】
【分析】
如图，设⊙O与菱形的边AB、AD分别交于点E、F，连接OE、OF，由菱形的性质可证得△ABD是等边三角形，进而可证得△BEO，△DFO都是等边三角形，由等边三角形的性质可求得∠EOF＝60°，然后根据阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）代入数据计算即可．
【详解】
解：如图，设⊙O与菱形的边AB、AD分别交于点E、F，连接OE、OF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴BO＝DO＝，
∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴BO＝OE＝OD＝OF，
∴△BEO，△DFO是等边三角形，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）
＝2×
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算等知识，正确添加辅助线、明确求解的方法、熟练掌握菱形的性质以及等边三角形的判定和性质是解题的关键．
5．（2020·吉林长春?中考真题）正五边形的一个外角的大小为__________度．
【答案】72
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
【详解】
解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．
6．（2020·山东威海?中考真题）如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边，，，上顺次