人教版专题57锐角三角函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题56锐角三角函数（2）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·浙江杭州?中考真题）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．
【详解】
∵中，，、、所对的边分别为a、b、c
∴，即，则A选项不成立，B选项成立
，即，则C、D选项均不成立
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键．
2．（2020·天津中考真题）2sin45°的值等于（ 　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：2sin45°=2×
故选B
3．（2020·江苏无锡?中考真题）下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．1，本选项不合题意；
D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4．（2020·安徽中考真题）如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．
【详解】
∵∠C=90°，
∴，
∵，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC==3，
∵，
∴cos∠DBC=cosA=，
∴cos∠DBC==，即=
∴BD=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．
5．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．
【详解】
解：如图，过点A作于点D，则，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
6．（2020·河南中考真题）如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．
【详解】
解：由题意知：
四边形为正方形，


如图，当落在上时，


由




故选
【点睛】
本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知，易求得，延长交于，可得，则，再过点作，设，则，，，在中，根据，代入数值，即可求解．
【详解】
解：如图
∵ ，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，延长交于，
∴ ，则， ，
过点作，设，则，，
∴，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
故选B．
【点睛】
本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．
8．（2020·山东泰安?中考真题）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令AF=x，根据，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果．
【详解】
如图所示，过点F作交BC于点M，