人教版专题08 转化思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法
专题08 转化思想
专题概述：
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复****时要注意体会教材例题****题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复****中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的****惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复****备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
名词诠释：
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
运用举例：
一、转化思想在代数中的运用
1．概念性的转化
例1.解关于x，y的方程组
【点睛】本题若解方程组，解法较繁．但若用方程根的定义则可更漂亮地解决．
【详解】解：若a=b时，则方程组有无数组解．因为此时方程组就等价于 x+ay=a2这个二元一次方程，对于任意一个实数x，都可求得相应的实数y，因此它有无数组解．若a≠b，则由已知方程组的定义，得a、b是方程x+yt=t2(即t2-yt-x=0)的根．由韦达定理，得a+b=y，ab=-x．∴原方程组的解为
2．方法上的转化
例2 把(ab-1)2+(a+b-2)(a+b-2ab)分解因式．
【点睛】一般地说本题难度很大．但若用换元法就可转化为较易解的问题．
【详解】解： 注意本题特点，a+b与ab重复出现，于是设ab＝x，a+b=y，则
原式=(x-1)2+(y-2)(y-2x)
=x2-2(y-1)x+(y-1)2(注意用公式)
=[x-(y-1)]2=［ab-(a+b)+1]2(代回)
＝[(a-1)(b-1)]2＝(a-1)2(b-1)2．
例3 已知：x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值．
【点睛】 这是条件求值问题，若由x2+x-1=0求出x的值再代入求值，太繁了．但通过变形，用降次的方法进行转化，便迎刃而解了．
【详解】解法一 ∵ x2+x-1=0，
∴ x2=1-x．
原式=x(1-x)+2(1-x)+5
=x-x2+2-2x+5
=x-(1-x)+7-2x＝6．
转化的方法常不是唯一的．灵活思考会得到不同的转化途径．若把待求式拆拼出已知形式可得下列解法．
解法二 ∵ x2+x-1=0，
∴原式=(x3+x2-x)+(x2+x+5)
=x(x2+x-1)+(x2+x-1)+6=6．
这叫凑零法．还可以有多种方法，