人教版专题04：三角形求角度模型之对顶角三角形-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题04:第2章 三角形求角度模型之对顶角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，则与∠B相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．
三、解答题
3．阅读材料：
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如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
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4．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．
6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．
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7．如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数.
8．如图，求的度数.
9．如图，求的度数.
10．如图，，求的度数.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
依据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
【详解】
解析：依据角平分线的性质和平行线的性质，
可知∠B =∠DAE=∠CAE=∠C
故选C．
【点评】
此题主要考查角平分线的性质与平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质．
2．900°
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和，可得答案．
【详解】
解：连EF，GI，如图
，
∵6边形ABCDEFK的内角和＝（6－2）×180°＝720°，
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∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，
∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，
故答案为：900°．
【点评】
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）．
3．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析
【解析】
【分析】
（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；
（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；
（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．
【详解】
解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；
（3）连接BH、DE，
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∵由对顶角三