人教版专题07：三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题07:第2章 三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．
2．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．
二、解答题
3．在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
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①当α＝70°时，∠BDC度数＝　 　度（直接写出结果）；
②∠BDC的度数为　 　（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
4．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．
（1）求∠C的度数．
（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．
6．如图，在中，，为内一点，使得，求的度数．
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7．如图，在中，是的平分线，为上一动点，，交的延长线于点.
（1）若，，求的度数；
（2）当点在上运动时，探求与、之间的数量关系，并证明.
8．如图，在中，，于，平分，试用表示.
9．如图，在中，，，平分，于，于，求.
10．如图，在中，是角平分线，是延长线上一动点，于点下，试探索与、的数量关系.
参考答案
1．5
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．
【详解】
解：在△ABC中，
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．
故答案为：5.
【点评】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
2．15°
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.
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考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理
3．（1）（1）①125°；②，（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；
②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；
（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；
（3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案．
【详解】
解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣70°）
＝125°
②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
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＝90°+∠A
＝90°+α．
故答案分别为125°，90°+α．
（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE
∴，，
∴＝
即．
（3）由轴对称性质知：，
由（1）②可得，
∴．
【点评】
本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．
4．，
【解析】
【分析】
由AD是高易得∠DAC与∠C互余，即可求出∠DA