人教版专题12：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之截长补短-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题12：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之截长补短
一、单选题
1．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为(　　)
A． B． C． D．
2．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　）
A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定
3．如图，四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
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二、填空题
4．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________．
6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边 CD、BC上的点，且cm，，△EFC的周长为80cm，则_________cm．
7．（1）如图（1），在四边形中，,，E，F分别是上的动点，且，求证：．
（2）如图（2），在（1）的条件下，当点E，F分别运动到的延长线上时，之间的数量关系是______．
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8．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．
9．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________．
10．如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE=8，CF=9，则CD的长为______．
三、解答题
11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE．
（1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积；
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（2）若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE．
12．如图，四边形为矩形，为对角线上一点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，当时，求证：．
13．如图，在正方形中，点、均为中点，连接、交于点，连接，证明：．
14．如图，是⊙O的直径，弦交于点，连接，，若，求证：．
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15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．
【详解】
如图，在AC上截取AE=AN，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，
，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME，
当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，
∴MN⊥AB
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∵∠BAC=68°
∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，
∴∠BMN=180°-112°=68°．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．
2．C
【解析】
【分析】
在AB上截取AF＝AD，连接EF，易得∠AEB=90°和△ADE≌△AFE，再证明△BCE≌△BFE，利用全等三角形对应边相等即可得出三条线段之间的关系.
【详解】
解：如图所示，在AB上截取AF＝AD，连接EF，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
又∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB
∴∠ABE+∠EAB==90°，
∴∠AEB=90°即∠2+∠4=90°，
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在△ADE和△AFE中，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1＝∠2，
又∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
所以∠3＝∠4，
在△BCE和△BFE中，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
所