人教版专题50：第10章规律问题之坐标变化类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

50第10章规律问题之坐标变化类
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（ ）
A．( 48，47) B．(49，48) C．(50，49) D． (51，50)
【答案】D
【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.
【解答】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，
A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）
则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，
则A100坐标为（51，50）.
故选D.
【点评】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．已知，作点N关于点A的对称点N1，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，依此类推，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．（5，4）
【答案】A
【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律即可求解．
【解答】解：由题意作出如下图形：
N点坐标为（-1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），
N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），
N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3，-8），
N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1，8），
N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，-4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1，0），此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴2020÷6=336……4，
即循环了336次后余下4，
故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（-1，8）．
故选：A．
【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键．
3．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．(﹣2018，2) B．(﹣2018，﹣2) C．(﹣2017，2) D．(﹣2017，﹣2)
【答案】A
【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，2），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标的对称变换和平移，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（ ）
A．(﹣1，1) B． C．(﹣1，﹣1) D．
【答案】C
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：如图，
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB=
，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，
∴点B2020的坐标为（-1，-1）
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，A2在x轴的正半轴上，且，过点A2作交y轴于点A3；过点A3作交x轴于点A4；过点A4作交y轴于点A5；过点A5作交x轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标是（　　）
A． B．
C． D