人教版专题53：第12章压轴题之实验操作类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

53第12章压轴题之实验操作类
一、单选题
1．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．
【解答】如图1中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
，BE=FC=2，
∠B=∠C，
BF=CG=3，
△EBF≌△FCG（SAS），
剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，
，
如图2，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
BE=CG=3，
∠B=∠C，
BF=CF=2.5，
△BEF≌△CGF（SAS），
剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，
，
如图 3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠EFG=，
∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，
∴∠BEF=∠GFC，
BE的对应边是FC，相等情况不确定，
△BEF与△CGF全等不确定，
如图4，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠EFG=，
∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，
∴∠BEF=∠GFC，
EB=FC=2，
∠B=∠C，
△BEF≌△CFG（ASA），
剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．
故选择：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．
2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内．若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（ ）
A．最大等边三角形与直角三角形面积的和 B．最大等边三角形的面积
C．较小两个等边三角形重叠部分的面积 D．直角三角形的面积
【答案】C
【分析】设三个等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，则有S1+S2=S3，利用三角形面积的和与差可得结论．
【解答】解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则有S1+S2=S3，
∴S1+S2+S阴影=S3+S△EFG，
∴S阴影=S△EFG，
即知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中较小两个等边三角形重叠部分的面积，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键．
3．折叠矩形纸片：
第一步，如图1，在纸片一端折出一个正方形，再把纸片展开；
第二步，如图2，把这个正方形对折，再把纸片展开，得矩形和；
第三步，如图3，折出矩形的对角线，并把折到图中所示的处；
第四步，如图4，展平纸片，按所得点折出，得矩形.则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象折叠的性质，得，在中有，即，即可求得的值，且MN=BC，
进而求得的值．
【解答】∵，
在中有，即
解得，即
故选：C
【点评】本题考查了矩形折叠和正方形折叠的性质，利用勾股定理解直角三角形．
4．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3，则 BC 的长为（ ）
A． B．2 C．1.5 D．
【答案】D
【分析】设，先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，又根据菱形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得点共线，由此可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【解答】设，
四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的性质得：，
，
四边形AECF是菱形，
，
在和中，，
，
，即，
点共线，
，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
即，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出，从而得出点共线是解题关键．
二、填空题
5．菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为_____．
【答案】或者
【分析】按两种情况讨论