人教版2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）.docx

成都中考三轮复****系列从书
第七讲 圆与相似综合（二）
82
2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）
已知：如图，内接于，AB为直径，弦于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是的外心；
（2）若，，求CQ的长；
（3）求证：．
（1）证明；（2）；
（3）.
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：；
（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长．
（1）证明；（2）；
（3），．
如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，AC和BD相交于点E，且．
（1）求证：；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作交CD的延长线于点F，若，，求DF的长．
成都中考三轮复****系列从书
第七讲 圆与相似综合（二）
82
（1）证明；（2）.
如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是的切线；
（3）若，求的半径.
（1）线束定理；（2）证明；（3）.
如图，是的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC于点D，经过点B、C两点的圆弧交AE于点I，已知，BI平分.
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，；
i）求的半径和AD的长；
ii）求的值.

备用图
（1）证明；
成都中考三轮复****系列从书
第七讲 圆与相似综合（二）
82
（2）i）E为的圆心，，；ii）.
成都中考三轮复****系列从书
第七讲 圆与相似综合（二）
82
如图，在中，，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且. 是的外接圆，的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH.
（1）求证：；
（2）试判断BD与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
（1）在和中
（2）连结BO，BD为的切线
垂直平分AC，
为AC的中点
平分
为的切线
（3）连结HO，设的半径为R，
为等腰直角三角形
又
，
为等腰
成都中考三轮复****系列从书
第七讲 圆与相似综合（二）
82
得，
即
即.
如图，在半圆O中，将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点在内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F.
（1）求的度数；
（2）若C是的中点，求的值；
（3）若，，求EF的值.
（1）60°；
（2）3:2；
（3）连接CA，过F作FH⊥AG，连接BD，设，则可得，，，，，又∵，解得，∴.