人教版专题13 常见解题方法-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学解题方法
专题13 中考中常见解题方法
1、配方法
配方：就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例1：用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到(　　)
A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3
【点睛】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。
【详解】将方程x2+4x+1=0，
移向得：x2+4x=－1，
配方得：x2+4x+4=－1+4，
即(x+2) 2=3；
因此选D。
2、因式分解法
因式分解：就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例2：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．0 D．1
【点睛】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【详解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），
即x2+mx-3=（x-1）（x+3），
∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，
∴m=2；
因此选B。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例3：已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（　　）
A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1
【点睛】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单
【详解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得
　　 (t+1)(t+3)=8，化简得：
　　 (t+5)(t-1)=0，
　　 解得：t1=-5，t2=1
　　 又t≥0
　　 ∴t=1
　　 ∴x2+y2的值为只能是1．
　　 因此选B．
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简