人教版专题23：第4章解三角形之步步高型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

23第4章解三角形之步步高型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3.5 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
能构成三角形的条件是，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，根据构成三角形的条件解答此题.
【详解】
选项A，若第三边为1，则，不满足构成三角形的条件，故错误；
选项B，若第三边为2，则，不满足构成三角形的条件，故错误；
选项C，，满足构成三角形的条件符合，故正确；
选项D，若第三边为8，则，不满足构成三角形的条件，故错误．
【点睛】
本题考察构成三角形的条件，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.
2．如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得为10米，为8米，斜与地面成30°角，则杆的高度为（ ）米．
A． B． C．8 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
如图：延长AB交水平线于点E,过C作DE的垂线,垂足为F,则CF=BE,BC=EF,根据题意可知∠CDE=30°结合CD=8运用三角函数可得CF=4，DF=,即BE=CF=4,DE=EF+DF=10+;又由1米的杆影长恰好为1米，则AE:DE=1:1,解得AE=10+;最后由AB=AE-BE即可解答．
【详解】
解：如图：延长AB交水平线于点E,过C作DE的垂线,垂足为F,则CF=BE,BC=EF
∵∠CDE=30°，CD=8
∴CF=CD·sin30°=8=4，DF=CD·cos30°=8=
∴DE= EF+DF=10+
又∵1米的杆影长恰好为1米
∴AE:DE=1:1，即AE=DE=10+
∴AB=AE-BE=10+-4=6+．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数解直角三角形，根据题意正确构造直角三角形并灵活运用三角函数解三角形是解答本题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（　　）
A．22021 B．22020 C．22019 D．22018
【答案】D
【解析】
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能够得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n﹣1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．
【详解】
设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y=上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，
∴BnBn+1=OBn==an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，
∴an=2n﹣1．
∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的规律探究问题，等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1=OBn=an，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
二、填空题
4．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】7.5
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB，垂足为点E，根据正切进行求解即可；
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米