人教版专题44：第8章几何中的最值问题之三角形的面积-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

44第8章几何中的最值问题之三角形的面积
一、单选题
1．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】D
【解答】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48，
故选：D．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
2．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 （ ）
A．4cm2 B．8cm2
C．12cm2 D．16cm2
【答案】B
【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．
【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，
∵∠BAC=90°∠ACB=45°
∴AB=AC=4cm，
∴S△ABC=×4×4=8cm2．
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．
3．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．30 B．29 C．28 D．27
【答案】B
【分析】过D作DM⊥BC于M，连接BD，则由三角形面积公式得，BC×DM=OB×CD，可得DM，可知圆D上点到直线的最小距离，由此即可解决问题．
【解答】过D作DM⊥BC于M，连接BD，如图，
令，则，令，则，
∴B（12，0），C（0，-5），
∴OB=12，OC=5，BC==13，
则由三角形面积公式得，BC×DM=OB×CD，
∴DM=，
∴圆D上点到直线的最小距离是，
∴△ABC面积的最小值是．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用、勾股定理的应用、圆的有关性质，解此题的关键是求出圆上的点到直线BC的最大距离以及最小距离．
4．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
【答案】B
【分析】连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．
【解答】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．
∵S△OMN＝•MN•OH＝12，MN＝6，
∴OH＝4，
∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，
∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2
∵∠AOB＝45°，
∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，
∴△OP1P2是等腰直角三角形，
∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，
∴△OP1P2的面积的最小值＝×4×4＝8，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．
5．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．11
【答案】B
【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE=x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．
【解答】解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，
∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，
∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA，
∴△FEH∽△EBA，
∴
为