人教版专题12 数形结合思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法
专题12 数形结合思想
专题概述：
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复****时要注意体会教材例题****题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复****中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的****惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复****备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
名词诠释：
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
运用举例：
一．数形结合思想在绝对值中的运用
1．两只小虫A、B躺在数轴上睡大觉，已知它们之间的距离为10个单位长度，其中小虫A躺在数+4对应的点上，小虫B所在位置的数的绝对值大于6，则小虫B所在位置表示的数是　14　．
【点睛】设小虫B所在位置表示的数是a，可得|a﹣4|＝10，解可得答案．
【解析】解：设小虫B所在位置表示的数是a，
有|a﹣4|＝10，
解可得a＝14或﹣6，
∵小虫B所在位置的数的绝对值大于6，
∴a＝14．
故答案为14．
二．数形结合思想在因式分解中的运用
2．将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
（1）根据你发现的规律填空：x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq＝（　x+p　）×（　x+q　）
（2）利用（1）的结论将下列多项式分解因式：
①x2+7x+10
②y2﹣7y+12．
【点睛】（1）根据一个正方形和三个长方形的面积和等于由它们拼成的这个大长方形的面积作答；
（2）根据（1）的结论直接作答．
【解析】解：（1）（x+p）（x+q）（4分）
（2）①x2+7x+10＝（x+2）（x+5）（6分）
②y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（8分）
三．数形结合思想在函数中的运用
3．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的