人教版2020年中考数学一轮复习培优训练：《反比例函数》.doc

2020年中考数学一轮复****培优训练：
《反比例函数》
1．（2019•滦南县二模）已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．
2．（2019秋•市中区期末）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2019•永春县校级自主招生）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
4．（2019•滨州模拟）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2019春•南召县期中）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出ax+b＞时x的取值范围是　 　；
（4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标　 　．
6．（2019春•常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
7．（2019•无锡模拟）已知：如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0）．B（0，1），以AB
为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＞0）分别经过C、D两点．
（1）求点C的坐标并直接写出k1、k2的值；
（2）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2＝（x＞0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；
①试求当点E落在y1＝（x＞0）的图象上时点D的坐标；
②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围．
8．（2019•高新区校级三模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k＝　 　；
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上有两点P、Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC﹣QD|的值最大，请直接写出P、Q