人教版专题01：平行线之侧M型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题01:平行线之侧M型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°
2．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．101° B．103° C．105° D．107°
4．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
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A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
二、填空题
5．如图，，平分，，，则__________．
6．如图，已知AB//CD，，，，则____度．
三、解答题
7．请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接．
（1）在图（1）中，与有何关系？
（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、、之间有何关系？
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（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、、之间有何关系？
（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、、之间有何关系？
（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、、之间有何关系？
（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）
8．如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．
在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：
（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　 　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；
（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；
（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQnF满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
9．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝　 　°．
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
10．如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将沿轴向右平移，平移后得到，点的对应点是点，已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．
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（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）点是线段上一动点（不与点，重合），连接，，在点运动过程中，，，之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．
【详解】
如图，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，
∵∠BCD＝70°，
∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，
∴∠α+∠β＝70°．
故选B．
【点评】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
通过作辅助线,过点C和点D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论．
【详解】
解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB,
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∵CGAB,DHAB,
∴CGDHAB,
∵ABEF,
∴ABEFCGDH,
∵CGAB,
∴∠BCG=