人教版专题05：三角形求角度模型之燕尾角-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

试卷第2页，总4页
专题05:第2章 三角形求角度模型之燕尾角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）
A．24° B．25° C．30° D．36°
二、填空题
2．如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．
3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__．
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．
试卷第2页，总4页
5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．
三、解答题
6．如图(1)所示的图形，像我们常见的学****用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
试卷第2页，总4页
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．
7．如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，.
8．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数.
9．如图，、分别平分和，若，，求的度数.
10．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数.
试卷第2页，总4页
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)，
∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°，
同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
故选B
2．360°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质可得∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，再根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：由图形可知：∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，
∵∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°．
故答案为：360°．
试卷第2页，总9页
【点评】
本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的和转化为∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解题的关键．
3．180°
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质得出∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG的外角，
∴∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，
∵∠B＋∠CFB＋∠BGF＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．
故答案为：180°．
【点评】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4．360°
【解析】
【分析】
试卷第2页，总9页
连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根据四边形的内角和为360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°．
【详解】
解：如图，连接FC，
由三角形外角的性质可得：
∠