人教版专题48：第10章规律问题之数字变化类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

48第10章规律问题之数字变化类
一、单选题
1．下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22020的结果的个位数字是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2020除以4得505，故得到所求式子的末位数字为6．
【解答】21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…
根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴22020的个位数字是6．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解本题的关键．
2．观察下列关于的单项式：，，，……，按照上述规律，第100个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知单项式的排列规律，推出第n个单项式，从而求出结论．
【解答】解：∵=
=
=
∴第n个单项式为
∴第100个单项式是
故选D．
【点评】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键．
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2020次输出的结果为（　）
A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【分析】根据题意可得第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..依此规律可求进行求解．
【解答】解：由题意得：
第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..；
∴从第四次开始输出的结果都是3和6在循环，
∵，
∴第2020次输出的结果为3；
故选D．
【点评】本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
4．的个位数字是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
【答案】C
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2020除以4，再分析即可．
【解答】∵71＋1＝8，72＋1＝50，73＋1＝344，74＋1＝2402，75＋1＝16808，76＋1＝117650……，
2020÷4＝505，
∴72020＋1的个位数字与74＋1的个位数字相同，是2．
故答案为：C．
【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．
5．如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）
A．3 B．27 C．81 D．1
【答案】D
【分析】根据题意，依次计算输入，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．
【解答】根据题意，第1次输入的值为81，，计算，输出27，
第2次输入的值为27，，计算，输出9，
第3次输入的值为9，，计算，输出3，
第4次输入的值为3，，计算，输出1，
第5次输入的值为1，，计算，输出3，
第6次输入的值为3，，计算，输出1，
第7次输入的值为1，，计算，输出3，
从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，
且为偶数，
第2020次输出的结果为1，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．一列数，其中…，．则…的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别计算出，，，的值发现数列以，，2这三个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为-1，再根据，可知有673个这样的周期，且，即可得解；
【解答】∵，
∴，
，
，
由此可知数列以，，2这三个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为-1，
∵，
∴有673个这样的周期，且，
∴…．
故答案选A．
【点评】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键．
7．一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意知第5次后剩下的小棒长为（）5=，
故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
8．下边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（