人教版专题51：第10章规律问题之图形变化类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

51第10章规律问题之图形变化类
一、单选题
1．我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了以下各图形，其中第①个图形中有5个三角形，第②个图形中有11个三角形，第③个图形中有19个三角形，第④个图形有29个三角形，则第⑧个图形中三角形的个数为（ ）
A．78 B．89 C．95 D．109
【答案】B
【分析】根据已知图形的特点即可发现规律即可求解．
【解答】由图可得第①个图形中有2×3-1=5个三角形，
第②个图形中有3×4-1=11个三角形，
第③个图形中有4×5-1=19个三角形，
第④个图形有5×6-1=29个三角形，
∴第n个图形有（n+1）×(n+2)-1个三角形，
∴第⑧个图形中三角形的个数为9×10-1=89个三角形
故选B．
【点评】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知图形的变化找到规律求解．
2．用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…问：前2019个圆中，有（　　）个空心圆．
A．671 B．672 C．673 D．674
【答案】C
【分析】根据题意可得每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，然后问题可求．
【解答】解：由题意可得：每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，
∴，
∴第2019个圆是实圆，
∴前2019个圆中空心圆的个数为：224×3+1=673（个）；
故选C．
【点评】本题主要考查图形规律，关键是根据图形的排列规律得到解题的思路．
3．把足够大的一张厚度为 0.1mm 的纸连续折 6 次，则对折后的整叠纸总厚度为（ ）mm．
A．0.64 B．6.4 C．1.28 D．12.8
【答案】B
【分析】先找折叠的规律，折一次2 折二次4=22 折三次8=23 折四次24……把足够大的一张纸连续折 6 次，共26=64层，一张纸厚度为 0.1mm ，对折后的整叠纸总厚度为0.1×64即可．
【解答】折一次， 折二次 ， 折三次， 折四次，…，
2， 4=22， 8=23 ， 24，…
把足够大的一张纸连续折 6 次，共26=64层，
把一张纸厚度为 0.1mm ，
对折后的整叠纸总厚度为0.1×64=6.4mm，
故选择：B．
【点评】本题考查折纸的厚度问题，掌握折纸的规律，按规律计算是解题关键．
4．如图，∠MON=30°，点，…在射线ON上，点，…在射线OM上，，，…均为等边三角形．若，则的边长为（　　　）
A．2019 B．2020 C． D．
【答案】D
【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A1=30°，进而证得△OA1B1是等腰三角形，可求得OA2的长，同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2，同理得规律A3B3=OA3、⋅⋅⋅、AnBn=OAn，即可求得结果．
【解答】解：∵∠MON=30°，△A1A2B1是等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，则△OA1B1是等腰三角形，
∴A1B1=OA1，
∵OA1=1，
∴A1B1=A1A2=OA1=1， OA2=OA1+A1A2=2，
同理可得△OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2=2，
同理得A3B3=4=、A4B4=8=，
根据以上规律可得：A2020B2020=22019，即△A2020A2021B2020的边长为22019，
故选：D．
【点评】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
5．如图，都是由棱长为的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由个正方体叠成，第②个图形由个正方体叠成，第③个图形由个正方体叠成…，低此规律，第个图形由个正方体叠成，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．
【解答】解：由图可得：
图①中正方体的个数为1；
图②中正方体的个数为4＝1+3；
图③中正方体的个数为10＝1+3+6；
图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
第10个图形中正方体的个数为1+