人教版专题53图形的相似（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题53图形的相似（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·甘肃金昌?中考真题）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ）
A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米
【答案】A
【解析】
【分析】
根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】
解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
故答案为：A
【点睛】
本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
2．（2020·贵州毕节?中考真题）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将代入=+1中即可求出结论．
【详解】
∵，
∴=+1=+1=．
故选D．
【点睛】
本题考查了比例的性质．
3．（2020·湖南永州?中考真题）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ）
A． B．25 C．35 D．63
【答案】B
【解析】
【分析】
在中，，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．
【详解】
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
4．（2020·重庆中考真题）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质即可得出答案．
【详解】
由位似变换的性质可知，
△ABC与△DEF的相似比为：1∶2
△ABC与△DEF的面积比为：1∶4
故选C．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5．（2020·广东广州?中考真题）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
同理可证，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．
6．（2020·湖南郴州?中考真题）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．
【详解】
解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
则∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴，即，
∴
∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出
是解题的关键．
7．（2020·广西玉林?中考真题）一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【答案】B
【解析】
【分析】
设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．
【详解】
解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，
若从60cm长的木条上截取，
∵x+y≤60<120，
∴不符合题意；
若从120cm长的木条上截取，
①当60c