人教版专题22：第4章解三角形之字母型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

22第4章解三角形之字母型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】
【分析】
设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故选：．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
2．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．
A． B．51 C． D．101
【答案】C
【解析】
试题分析：设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
3．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆
AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（　　）米．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，作交的延长线于，延长交的延长线于，作于．设，在中，根据，构造方程解决问题即可．
【详解】
解：如图，作DH⊥FC交FC的延长线于H，延长AB交CF的延长线于T，作DJ⊥AT于J．
由题意四边形EFTB、四边形DHTJ是矩形，
∴BT=EF=1.4米，JT=DH，
在Rt△DCH中，∵CD=2.6米，=，
∴DH=1（米），CH=2.4（米），
∵∠ACT=45°，∠T=90°，
∴AT=TC，
设AT=TC=x．则DJ=TH=（x+2.4）米，AJ=（x﹣1）米，
在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ==0.75，
∴=0.75，
解得x=2，
∴AB=AT﹣BT=AT﹣EF=11.2﹣1.4=9.8（米），
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用测量高度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，要熟练掌握仰角，坡度等概念，为中考常见题型．
二、填空题
4．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）
【答案】74
【解析】
【分析】
首先证明BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，推出AD＝CD，由此构建方程即可解决问题．
【详解】
如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，
∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，
∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，
∴AD＝CD，
∴52+x＝x，
∴x＝≈74（m），
故答案为74，
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
5．如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，然后根据等腰三角形和判定和性质以及解直角三角形的应用即可求出答案．
【详解】
过点C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，