人教版专题58：第12章压轴题之综合应用类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

58第12章压轴题之综合应用类
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（ ）
A．6 B．8 C．24 D．
【答案】D
【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），可求点C、D的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据面积公式求出结果．
【解答】解：∵AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），
∴DE=5-2=3，OE=2，
∴D（3，2），
把 代入反比例函数的关系式得，k=2×3=6，
∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为（-2，2），
∴点C的坐标为（2，-2）， 当x=2时，y=，
∴点（2，3）
∴C=CF+F=2+3=5，
上的高是是
∴平行四边形ACN的面积为

平移过程中线段扫过的面积为
故选：D．
【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACN的面积是关键．
2．如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）
A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6
【答案】C
【分析】先根据题意得mn＜0，然后让抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可．
【解答】解：∵双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，
∴mn＜0，
设抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），
则-（x-t）（x-t+6）=x-1
化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,
x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，
∵m=x1-1，n=x2-1，
∴mn=（x1-1）（x2-1）
=x1x2-（x1+x2）+1
=t2-8t+7
=（t-7）（t-1）
∵mn＜0，
∴（t-7）（t-1）＜0
解得1＜t＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了双曲线的性质，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得到x1+x2和x1x2的值．
3．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是（　　）（把你认为正确结论的序号都填上）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④
【答案】B
【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；
②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；
④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．
【解答】解：①∵A、C关于直线OM'对称，
∴OM'是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
故①正确；
②连接OC，
由①知：OM'是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
∴OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，
∵∠MON=120°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACD=∠E=60°，
故②不正确；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，
由①得：CD=A