人教版专题10：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之中位线-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题10：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之中位线
一、单选题
1．如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
2．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝____．
4．梯形ABCD中，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知：两底差是3，两腰的和是6，则△EFG的周长是______________．
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5．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为________．
6．如图，将绕点按顺时针方向旋转90°到的位置，已知斜边, , 设的中点是,连接，则_____．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．
8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于_____．
三、解答题
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9．如图，在四边形中，，、分别是边、的中点，的延长线分别、的延长线交于点、，求证：．
10．如图所示，中，，于，为的中点，求证：.
11．如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．
（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．
①求证：CF=CE；
②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；
（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．
（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．
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12．如图，在菱形中，，点、分别为边、的中点，连接，求证：．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
构造辅助线，求得，的长，利用三角形中位线定理证得,求得，从而求得阴影部分的面积．
【详解】
设菱形ABCD的对角线相交于G，
∵AB=4，∠A=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠C =60°，
∴为边长为4的等边三角形，
∴∠DCG=∠BCG=30，，
∴，，，
∴，，
∵E、F 为边 BC、CD 的中点，
∴EF∥BD，EF=BD=2，
∴,
∴，
∴．
故选：D．
【点评】
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本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，三角形中位的性质，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．
2．D
【解析】
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．
【点评】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
3．13
【解析】
【分析】
连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，由中位线定理可得NF、MF的长度，再根据勾股定理求出MN的长度即可．
【详解】
连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示
∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点
∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线
∴
∵
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∴
∵
∴
∵
∴
在中，由勾股定理得
故答案为：13．
【点评】
本题考查了三角形中位线的问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．
4．
【解析】
【分析】
连接AE，并延长交CD于K，利用“AAS”证得△AEB≌△KED，得到DK=AB，可知EF，E