人教版专题17：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之双等腰旋转-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题17：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之双等腰旋转
一、单选题
1．如图，在等腰中，，，点在上，以为边向右作等腰，，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
2．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．①③④ D．①②③④
3．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是(　　)
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①；②；③；④若，则．
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
4．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．
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6．如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．
7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为____．
三、解答题
8．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．
（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“∥”或“⊥”）；
（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；
（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．
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9．在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
10．已知△ACB为等腰直角三角形，点P在BC上，以AP为边长作正方形APEF，
（1）如图①，当点P在BC上时，求∠EBP；
（2）如图②，当点P在BC的延长线上时，求∠EBP．
11．如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．
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12．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1，求证：OH＝AD，OH⊥AD；
（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
连接CE，根据题意可证得，所以，所以，在等腰，根据，可求出，在中，，所以，设，则，根据勾股定理可得出关于的方程，解出即可得出答案.
【详解】
解：如图，连接CE，
，
，
，
在与中，
，
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，
，
；
在等腰，
，
，
在中，
，
设，则，
解得：，
；
故选：C.
【点睛】
本题考查全等三角形以及勾股定理解特殊直角三角形；题中如果出现两个等腰三角形，顶角相等且重合，则可以考虑手拉手证明全等三角形，题中如果出现等腰直角三角形或者含有的直角三角形，可利用这两种特殊三角形边之间的关系，已知一边长度，即可求出其他两条边的长