人教版专题50圆（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题50圆（4）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据切线的性质可得，再根据三角形内角和求出.
【详解】
∵AB是的切线
∴
∵
∴
故选D.
【点睛】
本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.
2．（2020·浙江中考真题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．110° C．130° D．140°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣70°=110°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3．（2020·湖南中考真题）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．100π B．200π C．100π D．200π
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】
解：这个圆锥的母线长＝＝10，
这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟知母线的定义及圆锥侧面积的公式．
4．（2020·浙江金华?中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（2020·山东济宁?中考真题）如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面积．
【详解】
解：过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，
则∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=2，CD=2，
∴△DBC的面积为CD•BH=×2×2=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
6．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】
解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB
= S扇形ABA′
=
=3π
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．
7．（2020·江苏连云港?中考真题）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．
【详解】
答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B