人教版2020中考数学-专题练习：几何基础（含答案）.docx

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中考专题练****几何基础专题
例1. 如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树的高度， 他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点， 在处测得树顶的仰角高度为、、三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树的高度 （结 果精确到． （参 考数据：，
【解答】解：，
，
，
（米．
在直角中，（米．
答： 这棵树的高度为 8.7 米 ．
例2. 如图， 在边长为 6 的正方形中，是边的中点， 将沿对折至，延长交边于点，连接．
（1） 求证：；
（2） 求的长 ．
【解答】解： （1） 在正方形中，，，
将沿对折至，
，，，
，，
又，
在和中，
，
；
（2），
，
设，则，
为的中点，
，
，
在中，，解得，
．
例3. 如图，中，，，交于，以为较短的直角边向的同侧作，满足，，再用同样的方法作，，继续用同样的方法作，． 若，求的长 ．
【解答】解： 解法一： 在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
同理得：，，
在中，，
，
由勾股定理得：，
解法二：，
在中，，
，
在中，，
，
同理得：，
在中，，
，
；
答：的长为．
例4. 如图所示， 已知四边形，都是菱形，，为锐角 ．
（1） 求证：；
（2） 若，求的度数 ．
【解答】（1） 证明： 如图， 连结、．
四边形，都是菱形，
，．
在与中，
，
，
，
在线段的垂直平分线上，
，
在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
；
解法二：四边形，都是菱形，
，．
，，
（等 腰三角形三线合一） ；
（2） 如图， 设于，作于，则四边形是矩形，
．
，，
．
在直角中，，，
，
，
．
例5. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形．
【解答】证明：（1）四边形是矩形，
，．
由折叠的性质可得：，，
，．
在和中，，
．
（2）由（1）得，
，即，
，
是等腰三角形．
例6. 如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：，
【解答】解：过点作，是垂足．
则，，
，．
，
，
，
．
答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
例7. 在菱形中， 对角线与相交于点，，． 过点作交的延长线于点．
（1） 求的周长；
（2） 点为线段上的点， 连接并延长交于点． 求证：．
【解答】（1） 解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
的周长是：．
（2） 证明：四边形是菱形，
，
，
在和中
，
，
．
例8. 如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依此类推．
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
【解答】解：（1）四边形是矩形，，
，
．
（2），，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
，，；
，
；
同理：四边形是矩形，
；
第个平行四边形的面积是：
．
例9. 如图，与相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，．
（1）求的度数；
（2）计算弦的长．
【解答】解：（1）与相切于点，
是直角三角形，
，，
，
．
（2）直角三角形中，，
．
，
．
例10. 如图， 分别以的直角边及斜边向外作等边及等边． 已知，，垂足为，连接．
（1） 试说明；
（2） 求证： 四边形是平行四边形 ．
【解答】证明： （1）中，，
，
又是等边三角形，，
，
在和中，
，
，
；
（2）是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形 ．
例11. 已知：如图，、在上，且，．求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
，