人教版专题09 分类讨论思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法
专题09 分类讨论思想
专题概述：
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复****时要注意体会教材例题****题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复****中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的****惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复****备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
名词诠释：
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
运用举例：
一．分类讨论在数轴中的运用
1．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
【点睛】从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负．那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y
由题意得：|x|＝3|y|，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
若x在原点左侧，y在原点右侧，即x＜0，y＞0，故y+x＝8，即y+3y＝8，则4y＝8，所以y＝2，x＝﹣6，
若x在原点右侧，y在原点左侧，即x＞0，y＜0，则﹣4y＝8，所以y＝﹣2，x＝6；
（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：
若x、y在原点左侧，即x＜0，y＜0，则﹣2y＝8，所以y＝﹣4，x＝﹣12，
若x、y在原点右侧，即x＞0，y＞0，则2y＝8，所以y＝4，x＝12．
二．分类讨论思想在绝对值中的运用
2．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，两数在数轴上对应两点之间的距离为6，这两数的积为　72，﹣
8　．
【点睛】根据绝对值的定义和正负数的意义，利用分类讨论的思想：同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得2x﹣x＝6，可得甲数和乙数；若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，x﹣2x＝6，可得甲数和乙数；在原点的两侧，设乙为x，则甲为﹣2x，由题意可得x+2x＝6，可得甲数和乙数；若原点的两侧，设乙为﹣x，则甲为2x，﹣x+2x＝6，可得甲数和乙数．再写出即可求解．
【详解】解：①同在原点的右侧，设乙为x，则