人教版专题15 锐角三角函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练
专题15 锐角三角函数
一．选择题
1．（2020•沙坪坝区校级一模）小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里，致广大”竖直标语牌．他在点测得标语牌顶端处的仰角为，由点沿斜坡下到隧道底端处，，在同一条直线上），，坡度为，隧道高（即，则标语牌的长为　　（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，，
A．4.3 B．4.5 C．6.3 D．7.8
【解析】如图，
根据题意可知：
斜坡的坡度为，
即，
，
，，
，
在中，，
．
故选：．
2．（2020•中山市模拟）如图，在中，，，，点是的中点，则的长为　　
A．2 B．3 C．4 D．6
【解析】在中，
，，
．
是斜边的中线，
．
故选：．
3．（2020•邢台一模）如图，已知点从点出发，沿射线方向运动，运动到点后停止，则在这个过程中，从观测点的俯角将　　
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解析】点从点出发，沿射线方向运动，运动到点后停止，则在这个过程中，从观测点的俯角将增大，
故选：．
4．（2020•九龙坡区校级二模）小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度．如图，校门处，有一些斜坡，斜坡的坡度：从点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的处，在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为　　
（已知，，，，，
A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米
【解析】如图，过点作于点，交延长线于点，
可得矩形和矩形，
斜坡的坡度，，
即，
根据勾股定理可得：
，，
根据题意可知：
，，
在中，，
即，
在中，，
即，
，
解得
，
（米．
所以路灯顶端到地面的距离约为4.8米．
故选：．
5．（2020•沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点处测得碧津塔顶部处的仰角为，再沿着坡度为的斜坡向上走了5.2米到达点，此时测得碧津塔顶部的仰角为，碧津塔所在平台高度为0.8米．、、、、、在同一平面内，则碧津塔的高约为　　米（参考数据：，，
A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24
【解析】根据题意可知：
，，
，
，，
，，
设，垂足为，
在中，，
，
又，
，
，
解得，
所在平台高度为0.8米，
（米．
答：碧津塔的高约为21.6米．
故选：．
6．（2020•涪城区模拟）如图，从处观测铁塔顶部的仰角是，向前走30米到达处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔高度是　　米
A． B． C． D．
【解析】设铁塔的高度为米，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
米，
，
解得：米，
即铁塔的高度为米，
故选：．
7．（2020•河北模拟）已知，均为锐角，若，，则　　
A． B． C． D．
【解析】如图，过点作，
设：，，，
则，同理，
则，，
过点作于点，
，
即，解得：，
，
则，
故选：．
8．（2020•江津区校级模拟）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点处测得山顶部的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路、、与水平线平行，每一段上坡路、、与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点、、同一水平线上），斜坡的坡度为，且长为，其中小伟走平路的速度为65.7米分，走上坡路的速度为42.3米分．则小伟从出发到坡顶的时间为　　（图中所有点在同一平面内，
A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟
【解析】如图，作于，延长交于，延长交于．
由题意：，，，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
小伟从出发到坡顶的时间（分钟），
故选：．
二．填空题
9．（2020•无锡一模）如图，在如图网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是　　．
【解析】如图：过作于，过作于．
由勾股定理得：，，
，
，
的正弦值是，
故答案为：．
10．（2020•海东市一模）如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为　　．
【解析】根据题意可知：
，
，
，
，
，
，
．