2020—2021学年鲁教版（五四制）数学八年级下册 6.3正方形的性质与判定 同步练习卷.doc

6.3 正方形的性质与判定
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线相等
2．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣，2） D．（﹣1，）
3．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（　　）
A．有一个角是直角的菱形
B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．有一组邻边相等的平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）
A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形
B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
二．填空题
5．一个正方形的对角线长为2，则其面积为　 　．
6．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　 　．
7．在▱ABCD中，AC、BD为对角线，如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD一定是　 　．
8．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，则BE的长为　 　．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为　 　．
三．解答题
10．如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DE＝DF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
11．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AF的长．
12．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF．求证：四边形ADFE是正方形．
13．已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．
15．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
参考答案
一．选择题
1．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；
B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；
C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；
D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，
∵B（1，3），
∴DE＝3，BF＝1，
设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，
∵四边形ABCO为正方形，
∴∠BCO＝90°，CB＝CO，
∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠OCD＝∠CBE，
在△OCD和△CBE中
，
∴△OCD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，OD＝CE，
即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴C点坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
3．解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，符合题意；
B、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；
C、有一组邻边相等且邻角相等的平行四边形是正方形，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；
故选：A．
4．解：A、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
B、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；
D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
故选：C．
二．填空题
5．解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，