2.4 解直角三角形 能力提升综合训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》能力提升综合训练（附答案）
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长度为（　　）
A．2 B．8 C． D．
2．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．10
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝　 　．
10．学****了三角函数后，学****小组发现，在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．如图①在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝，根据上述定义，如图②，Rt△ABC中，当sinA＝时，则sadA的值是　 　．
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AB＝15，AC＝　 　．
12．如图，在△BAD中，∠BAD＝90°，延长斜边BD到点C，使DC＝，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值　 　．
如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝　 　．
14．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝　 　．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝．求sinA的值．
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．
19．如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．
20．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
21．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，求tan∠CAD的值．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝．求BC的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD＝15，cos∠BDC＝，求AC的长和tanA的值；
（2）若∠BDC＝30°，求tan15°的值．（结果保留根号）
24．如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，
∴tanA＝＝＝，
∴BC＝2．
故选：A．
2．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故选：D．
3．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，