《2.4解直角三角形》优生辅导专题训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》优生辅导专题训练（附答案）
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，则△ABC的周长为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
2．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，tanA＝2，则BD的长等于（　　）
A． B．3 C． D．4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠B和a，则有（　　）
A．c＝asinB B．c＝acosB C． D．
4．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠B＝α，那么这个平行四边形的面积等于（　　）
A．ab•sinα B．ab•cosα C．ab•tanα D．ab•sinα
5．在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A＝（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　）
A．2+ B．2+1
C．2+ D．2+2
8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB＝　 　．
11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝　 　．
12．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝30°，腰长AB＝2，BD为AC边上的高，根据已知条件，可求出tan15°的值为　 　．
13．如图△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，则DC的长为　 　．
14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．若AE＝5，tan∠AED＝，则CE＝　 　．
15．关于x的方程2x2﹣5xsinA+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC的周长是　 　．
16．如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝．点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为　 　；如图2，连接AP，作∠APQ，使得∠APQ＝∠B，PQ交AC于Q，则当BP＝11时，AQ的长为　 　．
三．解答题
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形
（Ⅰ）；
（Ⅱ）∠B＝45°，c＝10．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，若BC＝3．求：AC、AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求tanC的值．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE＝DC时，求AD的长．
21．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）如图2，若AC＝3，tanB＝，当AF＝AD时，求AD的长．
22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB
于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求的值．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．过点B作BD⊥AC，垂足为点D．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠E＝∠A时，求线段CE的长．