《第2章直角三角形的边角关系》单元综合培优提升训练2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册.doc

2021年鲁教版九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》单元综合
培优提升训练（附答案）
一．选择题（共13小题）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　）
A． B． C．+1 D．﹣1
4．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
5．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD
的值是（　　）
A． B．2 C． D．
6．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）
A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米
7．黑龙江亚布力地区的滑雪场在国内享誉盛名，如图所示为该地区某滑雪场的一段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE．已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B，D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为（参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）（　　）
A．15.9米 B．16.0米 C．16.4米 D．24.5米
8．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对勖艾亭的高度进行测量．他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米，从钢板斜坡底的E点向前走16.2米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，勖艾亭的高度AO大约为（　　）米．
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）
A．4.9 B．4.6 C．6.4 D．6.1
9．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（　　）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）
A．1.4米 B．3.9米 C．4.0米 D．16.6米
10．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）
A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
11．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚点C处，测得塔顶A
的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1：的山坡BC向上行走100米到达点E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为（　　）
（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，≈1.73，≈1.41）
A．100.5米 B．110.5米 C．113.5米 D．116.5米
12．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）
A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米
13．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船