人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间的垂直关系（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间的垂直关系

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 a，b 是两条不同的直线，α 是一个平面，且 b⊂α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的   
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 六个面中，与面 ABCD 垂直的有   
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3. 已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是   
A. 若 m∥α，α∩β=n，则 m∥n
B. 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α
C. 若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥n
D. 若 α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则 m⊥β

4. 设有不同的直线 a、b 和不同的平面 α、β、γ，给出下列三个命题：
①若 a∥α,b∥α，则 a∥b；
②若 a∥α,a∥β，则 α∥β；
③若 α⊥γ,β⊥γ，则 α∥β．
其中正确的个数是   
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 若 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是   
A. 若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α
B. 若 α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则 α∥β
C. 若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β
D. 若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ

6. 下列命题中不正确的是   
A. 如果 平面α⊥平面β，且 直线l∥平面α，则 直线l⊥平面β
B. 如果 平面α⊥平面β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β
C. 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β
D. 如果 平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么 l⊥γ

7. 如图所示，在斜三棱柱 ABC−A1B1C1 中，∠BAC=90∘，BC1⊥AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在   

A. 直线 AB 上 B. 直线 BC 上 C. 直线 AC 上 D. △ABC 内部

8. 若 l，m，n 是互不相同的空间直线，α，β 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是   
A. 若 α∥β，l⊂α，n⊂β，则 l∥n
B. 若 α⊥β，l⊂α，则 l⊥β
C. 若 l⊥n，m⊥n，则 l∥m
D. 若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β

9. 已知 a，b 为异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，直线 l 满足 l⊥a，l⊥b，l⊄α，l⊄β，则   
A. α∥β 且 l∥α B. α⊥β 且 l⊥β
C. α 与 β 相交，且交线平行于 l D. α 与 β 相交，且交线垂直于 l

10. 若 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下些说法正确的是   
A. 若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α
B. 若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β
C. 若 α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则 α∥β
D. 若 α⊥γ，α⊥β，则 γ⊥β

11. 若 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下些说法正确的是   
A. 若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α
B. 若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β
C. 若 α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则 α∥β
D. 若 α⊥γ，α⊥β，则 γ⊥β

12. 对于直线 m,n 和平面 α,β，能得出 α⊥β 的一个条件是   
A. m⊥n，m∥α，n∥β B. m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C. m∥n，n⊥β，m⊂α D. m∥n，m⊥α，n⊥β

13. 设 α，β 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是   
A. 若 l⊥α，α⊥β，则 l⊂β B. 若 l∥α，α∥β，则 l⊂β
C. 若 l⊥α，α∥β，则 l⊥β D. 若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β

14. 若 a,b 是空间两条不同的直线，α,β 是空间的两个不同的平面，则 a⊥α 的一个充分不必要条件是   
A. a∥β，α⊥β B. a⊂β，α⊥β C. a⊥b，b∥a D. a⊥β，α∥β

15. 若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 α，则“ l⊥m ”是“ l∥α ”的   
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

16. 设 l，m，n 表示三条