人教2023届高考数学三轮冲刺卷：棱锥的表面积与体积（含解析）.docx

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2023届高考数学三轮冲刺卷：棱锥的表面积与体积

一、选择题（共20小题；）
1. 已知高为 的三棱柱 的底面是边长为 的正三角形，如图所示，则三棱锥 的体积为

A. B. C. D.

2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. B. C. D.

3. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，其体积是

A. B. C. D.

4. 棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成 （从顶点到截面与从截面到底面）两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于
A. B. C. D.

5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

6. 已知棱长为 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为

A. B. C. D.

7. 已知正方体 ，点 在线段 上，当 最大时，四棱锥 的体积与正方体的体积之比为

A. B. C. D.

8. 如图，将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为

A. B. C. D.

9. 三棱锥 的底面 是边长为 的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为 的球上，则三棱锥 的体积最大值为
A. B. C. D.

10. 已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ，，则棱锥 的侧面积为
A. B. C. D.

11. 如图，， 分别为棱长为 的正方体的棱 ， 的中点，点 ， 分别为面对角线 和棱 上的动点，则下列关于四面体 的体积正确的是

A. 该四面体体积有最大值，也有最小值
B. 该四面体体积为定值
C. 该四面体体积只有最小值
D. 该四面体体积只有最大值

12. 正四棱锥的侧棱长为 ，底面边长为 ，则该棱锥的体积为
A. B. C. D.

13. 如图，四棱锥 的底面 为平行四边形，，若三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，则 的值为

A. B. C. D.

14. 四面体 的四个顶点都在某个球 的表面上， 是边长为 的等边三角形，当 在球 表面上运动时，四面体 所能达到的最大体积为 ，则四面体 的体积为
A. B. C. D.

15. 正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ， 为 中点，则三棱锥 的体积为

A. B. C. D.

16. 在外接球半径为 的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高等于
A. B. C. D.

17. 在三棱锥 中， 为底面 的边 上一点， 为底面 内一点，且满足 ，，则三棱锥 与三棱锥 的体积比 为
A. B. C. D.

18. 一个等腰三角形的周长为 ，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为

A. B. C. D.

19. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，底面 是边长为 的正三角形，棱 是球 的直径且 ，则此三棱锥的体积为

A. B. C. D.

20. 已知边长为 的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 侧棱长为 的正三棱锥，若其底面周长为 ，则该正三棱锥的体积是  ．

22. 如图，正方体 的棱长为 ，点 在正方形 的边界及其内部运动．平面区域 由所有满足 的点 组成，则 的面积是  ；四面体 的体积的最大值是  ．


23. 将一块边长为 的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三