人教2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的正切（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的正切

一、选择题（共20小题；）
1. tan20∘+tan25∘1−tan20∘⋅tan25∘=   
A. 33 B. 3 C. −1 D. 1

2. 在 △ABC 中，下列命题错误的是   
A. 若 a2>b2+c2，则 △ABC 一定为钝角三角形
B. 若 a2=b2+c2，则 △ABC 一定为直角三角形
C. 若 a2<b2+c2，则 △ABC 一定为锐角三角形
D. 若 a2<b2+c2，则 △ABC 中角 A 为锐角

3. 设 α∈0,π2，β=0,π2，且 tanα=cosβ1+sinβ 则   
A. 3α−β=π2 B. 3α+β=π2 C. 2α−β=π2 D. 2α+β=π2

4. 已知角 α 的终边经过点 P−1,2，则 tanα+π4 的值是   
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13

5. 若 α+β=3π4，则 1−tanα×1−tanβ 等于   
A. 3 B. 2 C. 1+2 D. 不确定

6. A，B，C 是 △ABC 的三个内角，且 tanA，tanB 是方程 3x2−5x+1=0 的两个实数根，则 △ABC 是   
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 以上均有可能

7. 设 tanα，tanβ 是方程 x2−3x+2=0 的两个根，则 tanα+β 的值为   
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3

8. △ABC 中，∠C=120∘，tanA⋅tanB=13，则 tanA+tanB=   
A. 23 B. −33 C. 233 D. −233

9. 已知 2tanθ−tanθ+π4=7，则 tanθ=   
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2

10. 已知 cosθ>0，tanθ+π4=13，则 θ 在   
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11. 若 sinα=−45，tanα+β=1，且 α 是第三象限的角，则 tanβ 的值是   
A. 43 B. −43 C. 17 D. −17

12. 已知 α,β∈−π2,π2，tanα，tanβ 是方程 x2+12x+10=0 的两根，则 tanα+β2=   
A. 43 B. −2 或 12 C. 12 D. −2

13. 已知 cotα=2，tanα−β=−25，则 tanβ−2α 的值是   
A. 14 B. −112 C. 18 D. −18

14. 1+tan1∘1+tan2∘1+tan3∘⋯1+tan44∘ 的值为   
A. 222 B. 223 C. 211 D. 212

15. 已知 tanα=13，tanβ−α=12，则 tanβ=   
A. −17 B. 1 C. 67 D. −1

16. 若 tanα，tanβ 是方程 x2+33x+4=0 的两根，且 α,β∈−π2,π2，则 α+β 等于   
A. π3 B. −22π C. π3 或 −