人教版数学-2023年高考押题预测卷01（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷01【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】
数学•全解全析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解出集合,再根据列不等式直接求解.
【详解】集合，.
要使，只需，解得：.
故选：A
2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ）
A． B．2 C．2i D．
【答案】B
【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出，即可求出的虚部.
【详解】由可得：，
则，所以的虚部为2.
故选：B.
3．设向量，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】首先根据，求的值，再判断充分，必要条件.
【详解】由条件可知，，
得，化简得，
得或，
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即或
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】A
【分析】由二项分布及其期望计算即可.
【详解】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y；
设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n．
X所有可能的取值为0，1，2，，n，则，；
Y所有可能的取值为0，1，2，，32-n，则，，
所以获胜的业余棋手总人数的期望，解得．
故选：A．
5．若，则（    ）
A． B．1 C．15 D．16
【答案】C
【分析】利用赋值法结合条件即得.
【详解】因为，
令得，，
令得，，
所以，．
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故选：C.
6．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数只有1为公约数，则称互质，对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.记为数列的前项和，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意分析可得，结合等比数列求和公式运算求解.
【详解】由题意可知：若正整数与不互质，则为3的倍数，共有个，
故，
∵，即数列是以首项，公比的等比数列，
故.
故选：D.
7．已知函数，，下列命题中：
①的最小正周期是，最大值是；
②；
③的单调增区间是（）；
④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，
其中正确个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】化简可得，即可求出周期、最大值，得出①；代入化简，即可得出②；解，即可得出③；根据图象平移，得出
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，求出即可判断④.
【详解】.
对于①，，
因为，所以的最大值为，故①正确；
对于②，
，故②正确；
对于③，由可得，
，
所以，的单调增区间是（），故③正确；
对于④，将的图象向右平移个单位得到的函数为
，
，故④错误.
综上所述，①②③正确.
故选：C.
8．已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意不等式等价于，再根据函数的单调性分
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和两种情况讨论即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，
所以在上单调递增，
由，得，
当时，由，得，
当时，由，得，
所以原不等式的解集为.
故选：A.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知点，，点P为圆C：上的动点，则（    ）
A．面积的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
【答案】BCD
【分析】对于A，点P动到圆C的最低点时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到点时，取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当 运动