人教版微专题 抛物线的对称性 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：抛物线的对称性
【考点梳理】
1、考查抛物线的方程和几何性质，涉及圆的方程和性质，关键是利用抛物线和圆的对称性
2、圆与圆锥曲线相交问题，合理利用好它们的对称性是解决问题的关键.
【题型归纳】
题型一：抛物线的对称性的应用
1．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（       ）
A．2 B． C．4 D．
2．已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（        ）
A．4037 B．4044 C．2019 D．2022
3．已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
题型二：根据抛物线的对称性求相关的参数
4．已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（       ）
A． B．2 C． D．4
5．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（       ）
A． B． C． D．
6．抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6

【双基达标】
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7．已知曲线的抛物线及抛物线组成，，，是曲线上关于轴对称的两点（四点不共线，且点在第一象限），则四边形周长的最小值为（       ）
A． B． C． D．
8．已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆的焦距为，左焦点为，右顶点为，若抛物线与椭圆交于，两点，且四边形是菱形，则椭圆的离心率是（       ）
A． B． C． D．
10．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（       ）
A． B． C． D．
11．是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（   ）
A． B． C． D．
12．已知正三角形的顶点在抛物线上，另一个顶点，则这样的正三角形有（            ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（       ）
A． B．
C． D．
14．已知圆：()，若抛物线：与圆的交点为，，且，则（       ）
A．6 B．4 C．3 D．2
15．设为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点，为原点，使为等腰三角形的点 的个数为
A． B． C． D．
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16．已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则（       ）
A．4 B．8 C．10 D．16
17．已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（       ）
A． B． C． D．
18．已知抛物线与圆交于A，B两点，且，则（       ）
A． B．1 C．2 D．4
19．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则
A． B． C． D．
20．已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（       ）
A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个
B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个
C．使得的点M有且仅有4个
D．使得的点M有且仅有4个
【高分突破】
单选题
21．正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（       ）
A． B． C． D．
22．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于（     ）
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A． B． C． D．
23．已知双曲线与抛物线（其中）交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．
24．已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则
A． B．
C． D．
25．已知椭圆C：与抛物线E：有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B