人教版微专题 求抛物线的标准方程 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
微专题：求抛物线的标准方程
【考点梳理】
1. 抛物线的定义
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
2. 双曲线的标准方程和简单几何性质
标准
方程
y2＝2px
(p＞0)
y2＝－2px
(p＞0)
x2＝2py
(p＞0)
x2＝－2py
(p＞0)
图形
开口
向右
向左
向上
向下
焦点
准线
x＝－
x＝
y＝－
y＝
简单几何性质
范围
x≥0，
y∈R
x≤0，
y∈R
y≥0，
x∈R
y≤0，
x∈R
对称
轴
x轴
y轴
顶点
原点O(0，0)
离心
率
e＝1
3、求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.
【题型归纳】
题型一：根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
1．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知抛物线的准线与轴交于点，点到直线的距离为，则的值为（       ）
A． B． C．2 D．6
3．抛物线的准线方程是，则实数a的值（       ）
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
A． B． C．8 D．-8
题型二：根据定义求抛物线的标准方程
4．已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．若抛物线）上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6

题型三：根据抛物线上的点求标准方程
7．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（       ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线:（其中为常数）过点（1，3），则抛物线的焦点到准线的距离等于（       ）
A． B． C． D．3
9．抛物线经过点（1，2），则此抛物线焦点到准线的距离为（       ）
A．4 B．2 C．1 D．
【巩固训练】
10．已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（       ）
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
A．1 B． C．2 D．3
12．若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（       ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
14．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
15．已知抛物线经过点为抛物线的焦点，且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
16．已知抛物线， 为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（       ）
A． B．
C． D．
17．已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（       ）
A． B． C． D．
18．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（       ）
A．2 B．3 C．6 D．9
19．在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（       ）
A． B．
C． D．
20．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射加热的一种装置.当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上.如图所示的太阳灶中，焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为
第 4 页
学科网（北京）